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Aclaraciones
en reportaje - Medidas del Diapasón por William
Cumpiano
Quisiera
comenzar con el "Estudio de la Medida de la escala
del diapasón "- Por Ing. Luis Silva/. Ya era tiempo
que alguien tratara de divulgar el sistema de medir los
trastes, porque muchos de los mismos cuatristas que
construyen hoy en día tienen muchos problemas con la
afinación de sus instrumentos: la razón por la cual,
creo, es la carencia de recursos informativos adecuados.
Con la publicación de este articulo, creo, podemos
empezar a alzar el nivel de la tecnología isleña en ese
respecto. Quisiera, sin embargo comentar sobre
dicho articulo, para aclarar algunos conceptos sencillos
que quizás el perito ingeniero ha complicado
innecesariamente, y de aclarar algunas aseveraciones que
creo se encuentran en error.
El "Método 18" que muchos artesanos usan en la
isla es un sistema antiguo, el cual data desde el final
del siglo 16 y cual se atribuye al matemático
renacentista Vicente Galilei.
El ingeniero introduce una confusión cuando comenta:
"Por lo general, el cuatro puertorriqueño se
fabrica instalándole 18 trastes en su
diapasón. Es de ahí que surge en los cálculos en
número 18. "
Temo que esto sea un comentario desorientador. El hecho
que el cuatro tiene 18 trastes no tiene nada en absoluto
que ver con los cálculos del Método 18. La semejanza de
los dos números es mera coincidencia. De hecho, los
cuatros antiguos tenían no más que seis o siete
trastes, y la guitarra moderna tiene 19. El mismo Método
18 se puede utilizar para cualquier escala de instrumento
de plectro con cualquier cantidad de trastes. Así es que
aconsejaría yo al lector que descuente ese comentario
por completo.
También
creo que el ingeniero desprevenidamente confunde al
lector al no comenzar con la clarificación que el
patrón de los trastes corresponde a una
"escala." En lugar de eso, comienza,
"considerando una distancia estándar de cejuela a
puente de 20.25 pulgadas."
Creo que
es mejor que primero se establezca que el cuatro
estándar tiene "una escala de 20.25 pulgadas"
(la palabra "escala" se deriva del latín que
significa "escalera, " y eso es lo que estamos
tratando de crear: una escalera de trastes). La
diferencia no es sólo una de terminología: la largura
de la escala del cuatro es usualmente distinta a la
largura final desde la cejuela al puente. Lo que difiere
es una pequeña adición de largura llamado la
"compensación." De eso trataré más adelante.
El buen ingeniero luego procede con los pasos del Método
18, y luego la compara con otro método mas moderno que a
la vez podríamos llamar el "Método 17 y
13/16." Es excelente que nos dirija a este
método, porque el Método 18 resulta en una escala
imprecisa, y el método llamado "17 y 13/16"
nos rinde una escala de trastes mucho más precisa, y por
lo tanto, mas musical. Yo creo que la falta de afinación
de muchos cuatros tradicionales se debe al uso del
primitivo Método 18.
Sin embargo, el Método 18 se puede explicar con más
simplicidad y claridad de la
siguiente manera:
El Método 18 es un proceso por el cual el artesano puede
determinar la distancia entre todos los trastes de un
instrumento de cualquier escala, (sea una mandolina con
una escala de 13", un cuatro de escala de
20.25" o un bajo de escala de 34").
El Método 18 determina la distancia desde la cejuela
hasta el primer traste, dividiendo la largura de la
escala escogida entre dieciocho. O sea que la
localización del primer traste es 1/18 (una dieciochoava
parte) de la escala. Por ejemplo, en la escala estándar
de un cuatro, 20 ¼" el primer traste se
encuentra dividiendo 20.25 entre 18 que nos da el
resultado de 1.125, o sea 1 1/8"
El segundo traste se encuentra a 1/18 de la distancia
SOBRANTE. El tercer traste se
encuentra a 1/18 de la distancia SOBRANTE de la
calculación anterior, el cuarto traste se encuentra a
1/18 de la distancia SOBRANTE de la calculación
anterior... y siguiendo así de la misma manera hasta
localizar cuantos trastes uno quiera. Y eso es todo.
Los lutieres modernos ya no usan el Método 18 porque la
escala de trastes que así se deriva es imprecisa, por
dos razones
1- Para que la escala rinda un intervalo musical de una
octava (de Do a Do) entre la cejuela y el traste 12,
dicho traste tiene que yacer precisamente encima del
punto medianero de la escala. Pero si uno usa 18 como el
divisor, el traste 12 NO cae precisamente en el medio de
la escala, sino que cada traste cae un poco anterior de
su punto justo. Esto resulta en errores de afinación,
los cuales se pueden oír en muchos de los cuatros que
actualmente existen.
2- El proceso de medir desde un traste para determinar la
situación del próximo traste, y desde el antedicho
traste para determinar el traste que le sigue, y así por
el estilo, conduce a la creación de un error
acumulativo. Es decir, si usamos una regla para localizar
el primer traste, y erramos por un chispito, es mismo
chispito se añade desprevenidamente al error de la
próxima localización, y los dos errores se añaden a la
localización del tercero.
Para resolver el problema #1, en años más recientes los
matemáticos han calculado que el divisor debe ser 17.818
y no 18. Esto resulta en que todos los trastes caigan en
su punto justo, incluyendo el duodécimo, el cual cae
justo sobre el punto medianero exacto de la escala.
Para resolver el problema #2, el lutier no mide de traste
en traste, sino que primero calcula las medidas entre
cada traste, y luego computa cada medida para que ésta
se pueda hacer desde la cejuela. Así es que la
calculación rinde la medida de la cejuela al primer
traste, la cejuela al segundo traste, la cejuela al
tercer traste y así por el estilo. Esto previene
cualquier error acumulativo.
El sistema moderno se resume en la siguiente formula:
CEJILLA AL PRIMER TRASTE:
La escala dividida entre 17.818
20.25 / 17.818 = 1.125 (1 1/8")
CEJILLA AL SEGUNDO TRASTE
La escala menos el primer traste, dividida entre 17.818,
más el primer traste
(20.25 - 1.125) / 17.818 + 1.125
19.125 / 17.818 + 1.125
1.07 + 1.125 = 2.195, o sea, 2 y 3/16
(aproximado y reducido a fracción)
CEJILLA AL TERCER TRASTE
La escala menos el segundo traste, dividida entre 17.818,
más el segundo traste
(20.25-2.195) / 17.818 + 1.125
18.055 / 17.818 + 2.195
1.013 + 2.195 = 3.208 o sea 3 y 7/32 (aproximado y
reducido fracción)
CEJILLA A CUALQUIER TRASTE
La escala menos el traste anterior, dividida entre
17.818, más el traste anterior
Escala - traste anterior / 17.818 más traste anterior
Finalmente, debemos señalar que el hueso del
puente en un instrumento, incluyendo el cuatro con su
escala de 20 ¼ pulgadas no se debe localizar a 20 ¼
pulgadas de la cejuela. El hacer esto ignora que cada vez
que se oprime la cuerda con el dedo para fijarlo sobre el
traste lo dicho resulta en una pequeña aumentación de
la tensión de la cuerda. Este hecho
"perjudica" cada nota, causando que suene un
poco más agudo de lo debido.
La solución de este problema es de añadirle a la escala
(para los propósitos de
localizar el hueso del puente sobre la tapa)
3/32-pulgadas. O sea, la cifra 20 ¼ se usa para calcular
la estadía de los trastes pero sin embargo la cifra de
20 y 11/32 se usa para situar la lejanía del hueso del
puente a la cejuela.
Esto a su
vez "perjudica" la afinación de cada nota de
forma opuesta, resultando que cada suene teóricamente
menos agudo de lo debido. La suma de los dos
"perjuicios" es que uno cancela al otro, lo que
resulta en la "compensación" de la escala.
Así, la afinación queda más perfecta.
Pero todavía no resulta en afinación completa y
totalmente perfecta. Esto se debe a todavía otra
complicación, y es la siguiente: que al oprimir una
cuerda gruesa hasta llegar al traste esta acción
la "agudece" más que hacer lo mismo con
una cuerda fina.
Por lo tanto, para lograr una afinación hasta más
precisa todavía hay que suplirle más
"compensación" a las cuerdas gruesas que a las
finas. Un modo sería de sesgar el puente un poco para
que el hueso quede virado, de manera que las cuerdas
gruesas tengan una largura incrementalmente mayor que las
finas. Esto resultaría en una artesanía peculiar, así
que no se hace así. A su vez, el buen luthier localiza
su puente con fin que quede paralelo a los trastes, pero
corta la ranura para el hueso virado un poco, de tal
disposición que las cuerdas gruesas queden un poco más
largas que las finas, o sea todas un poco más allá del
fin de la escala, pero las gruesas un poco más que las
finas. Lo que recomiendo es que el primer orden de
cuerdas quede 1/32" más largo que la escala y que
la quinta orden quede 3/32" mas largo que la escala.
Espero que esto le sea útil a sus lectores.
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